В настоящее время умение производить приблизительные вычисления актуально практически в каждой сфере человеческой жизнедеятельности. Что бы это ни было: ведение бюджета, финансовое планирование, расчёт процентной ставки по вкладам или суммы подоходного налога, да и просто любые элементарные математические операции — во всём этом нам может пригодиться навык приближённых вычислений. Цель представленной статьи – показать ряд очень простых, но полезных математических приёмов, овладеть которыми будет полезно любому человеку, ведь с помощью них считать становится значительно проще, а сам этот процесс доставляет исключительно удовольствие.
Итак, специально для вас 10 приёмов приближённых вычислений, которые могут пригодиться в повседневной жизни.
Способ быстрого умножения на 4
Если вдруг вам срочно понадобилось умножить на четыре какое-нибудь крупное число, не стоит в панике пытаться производить сложные вычисления, т.к. это довольно-таки неудобно. Нужно лишь воспользоваться простым способом умножения: для начала умножить своё число на два, а затем прибавить к этому числу точно такое же.
Пример: вам нужно умножить 3445 на 4. Сделать это в уме под силу не каждому. Выход из ситуации следующий: умножаем 3445 на два, получаем 6890, затем прибавляем к 6890 это же число. В итоге получаем искомый результат: 13780.
Таблица умножения на пальцах
Все мы в школе учили таблицу умножения, и каждый знает, сколько будет дважды два. Но далеко не каждый способен при необходимости умножить, например, семь на девять. И здесь наши пальцы – наши лучшие помощники.
Пример: пронумеруйте свои пальцы слева направо от 1 до 10. Теперь, если вам нужно умножить 7 на 9, загните седьмой палец. Смотрите на свои руки: получается, что до не согнутого пальца у вас остаётся шесть. Пальцы слева обозначают десятки. После не согнутого пальца у вас остаётся ещё три – пальцы справа обозначают единицы. Таким образом, у вас получилось искомое число: 63.
При помощи этого способа можно умножить на девять все цифры таблицы умножения.
Ускоренные процентные вычисления
Навык вычисления процентов в уме очень востребован в наше время повсеместных возможностей взять кредит или деньги в рассрочку. Наиболее простым методом вычисления определённого процента является его умножение на соответствующее число, после чего из получившейся суммы отбрасываются две последние цифры, т.к. один процент — это одна сотая.
Пример: вам нужно вычислить 30% от 80. Умножьте 30 на 80. Получите 2400. Отбросьте две последних цифры и получите искомую сумму: 24.
Обратите внимание на то, что от перестановки множителей произведение остаётся точно таким же. Так что, если вы захотите узнать, сколько будет 80% от 30, то получите то же число 24.
Этот способ применять особенно хорошо, если нужно работать с круглыми числами. Если же вам требуется, например, узнать, сколько будет 37% от 67, то здесь получится сделать только приближённое к настоящему результату вычисление. Для этого нужно округлить числа.
Пример: 37 округляем до 40, а 67 – до 70. Далее проделываем уже знакомый нам приём: 40 умножаем на 70, поучаем 2800, отбрасываем две последние цифры и получаем 28. Точное же число составляет 24,79. Расхождение в 3,21 довольно серьёзное, но, учитывая, что эту операцию вы проделали в уме, результат довольно неплохой.
Способ быстро вычислить процентную ставку
Возьмём для примера ситуацию, где вы устраиваетесь на работу и проходите собеседования у двух работодателей. Вам нужно выбрать наиболее выгодное предложение. Но об оплате вашей работе они говорят не в привычной форме заработной платы, а в терминах почасовой оплаты и годового оклада. Как же быстро посчитать, что лучше: 300 рублей в час или 380 тысяч в год? Чтобы рассчитать почасовую оплату, когда вам озвучивается сумма годового оклада, нужно отбросить от названной суммы три последние цифры, и разделить полученный результат на два.
Пример: отбрасываем от 380 000 три последних нуля, а затем делим 380 на 2. Получается, что час вашей работы на этом месте будет стоить 190 рублей. Очевидно, что первое предложение гораздо выгоднее.
Способ быстрого вычисления времени увеличения определённого процента вдвое
Если вам нужно узнать, какое количество времени необходимо, чтобы вложенные вами под определённый процент деньги удвоились, то совсем необязательно искать в поле зрения калькулятор. Можно просто применить «правило 72», в котором число 72 делится на имеющуюся процентную ставку, благодаря чему получается примерный срок удвоения вашего вклада.
Пример: вы положили деньги под 7% годовых, когда каждый год полученный доход плюсуется к изначальной сумме и снова вкладывается под те же проценты. Разделите 72% на 7. Получится, что ваш вклад удвоится через 10 лет и несколько месяцев.
Пример: Инфляция в стране составляет 10 процентов. Чтобы посчитать, через сколько лет цены вырастут вдвое, нужно разделить 72 на 10. В итоге получаем, что через 7 лет и несколько месяцев цены в стране удвоятся.
Способ быстрого вычисления времени увеличения определённого процента втрое
Этот способ применяется в тех же ситуациях и с той же целью, что и предыдущий. Единственная разница здесь в том, что вместо цифры 72 используется цифра 115, т.е. именно её нужно делить на имеющийся процент.
Пример: деньги, вложенные вами под 7% годовых утроятся чуть меньше, чем через 16,5 лет — мы разделили 115 на 7.
Способ быстрого представления значения обычной дроби
Когда у вас возникла потребность представить приблизительное значение обычной дроби, проще всего перевести её в вид десятичной. Сделать это можно, предварительно приведя дробь к более привычным соотношениям, таким как ½, 1/3, ¼, 2/3, 2/4 и т.д.
Пример: у вас есть дробь 34/78. Это довольно близко к соотношению 34/68, что равно ½. Но мы немного уменьшили знаменатель, а значит, и искомое число будет немного меньше 0, 5.
Способ быстрого вычисления квадратного корня
Наверное, каждый сможет ответить, что квадратный корень из четырёх равен двум, из девяти – трём, из шестнадцати – четырём и т.д. Но что если нужно быстро вычислить квадратный корень, к примеру, из 79? На самом деле в это нет ничего сложного.
Пример: чтобы быстро найти приблизительное значение, нужно сначала найти число, максимально близкое к заданному. К 79 это будет 81, квадратный корень из которого равен 9. Далее ищем следующее ближайшее число. Например, 64, квадратный корень из которого равен 8. Получается, что наше число 79 находится между 81 и 64, т.е. в интервале между 8 и 9. А учитывая то, что 79 ближе 81, то и квадратный корень из 79 будет 8 с чем-то, почти 9.
Способ быстрой проверки делимости
Как вы считаете, можно ли поделить между 12 мартышками 506 бананов? Ответ на это вопрос можно легко найти и без калькулятора. Нужно только вспомнить основные правила делимости, которые со школьной скамьи вы уже наверняка подзабыли.
Правила делимости:
- Число можно поделить на 2, если на 2 делится его последняя цифра
- Число можно поделить на 3, если сумма всех цифр этого числа делится на 3
- Число можно поделить на 4, если сумма двух его последних цифр делится на 4
- Число можно поделить на 5, если последняя его цифра – это 0 или 5
- Число можно поделить на 6, если его можно поделить на 2 и 3
- Число можно поделить на 9, если сумма всех цифр этого числа делится на 9
- Число можно поделить на 12, если его можно поделить на 2, 3 и 4
Способ быстрого определения необходимого минимума
И снова давайте обратимся к нашему воображению и представим ситуацию, будто вы проходите серию тестов, состоящую из пяти этапов. Чтобы пройти её успешно вам нужно получить минимальный балл, например 94. У вас остался последний тест. А результаты прошлых четырёх этапов следующие: 87, 96, 89 и 91. Какие расчёты нужно произвести, чтобы определить балл, необходимый для получения на последнем этапе? Нужно посчитать количество баллов, которые вы недобрали или перебрали на прошедших этапах. Недобор отмечайте цифрой со знаком минус, перебор – обычной цифрой.
Пример: 87-94 = -7; 96-94 = 2; 89-94 = -5; 91-94 = -3. Далее складываем эти числа: -7+2-5-3 = -13. Число -13 – это ваш дефицит. Чтобы вам пройти серию тестов хорошо, нужно сдать последний тест на 107 баллов (94+13) – самое время готовить шпаргалки.
На примере этих десяти способов можно убедиться в том, что приближённые вычисления гораздо проще, чем кажутся, но могут пригодиться в самых непредвиденных жизненных ситуациях: от простой потребности в том, чтобы занять себя чем-то, дожидаясь, например, своей очереди в банке, до собеседования на работу или сдачи экзаменов.
Попрактикуйтесь в новом навыке и вычисляйте в своё удовольствие!
