КурсыБлогТесты и игрыКнигиPRO
Войти
Устный счет все тренинги

Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в прошлом уроке, состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10. Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа - об этом читайте в данной статье, а также в книге "Система быстрого счета по Трахтенбергу".

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

232= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

692 = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

152 = (1*(1+1)) 25 = 225

252 = (2*(2+1)) 25 = 625

852 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

1552 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6*8=288

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

Если записать короче, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

15*18

  1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
  2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
  3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Подробнее о методике использования опорного числа для счета в уме читайте в следующем уроке.

Тренировка

Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

Частные методики умножения двузначных чисел


Проверьте свои навыки устного счета. После начала игры вам будут предложены некоторые примеры, для решения которых удобно использовать методики из нашего тренинга по счету в уме.


Данная активность доступна только нашим подписчикам, которые также получают полный доступ к 150+ играм, тестам, кейсам, персональной программе обучения, возможности видеть прогресс в личном кабинете на графиках, подробную статистику и многое другое. Подробнее о подписке.

Учитесь считать в уме с помощью специальных упражнений

Купить со скидкой 35%
1 год
190 ₽/мес.
= 2280 ₽/год
ПОДРОБНЕЕ
Акция
Покупая сейчас, вы получаете PRO-аккаунт c доступом ко всему функционалу сайта и развивающим материалам.
ПОДРОБНЕЕ

Подписавшись, вы получаете доступ к специальным упражнениям по развитию устного счета. Кроме того вам предоставляется полный доступ к 150+ играм, тестам, кейсам, персональная программа обучения, возможность видеть прогресс в обучении в личном кабинете на графиках, подробную статистику и многое другое. Подробнее о подписке

Автор: Евгений Буянов

← УРОК 3 (Традиционное умножение) УРОК 5 (Опорное число) →
Специальное предложение×
Специальное предложение×
Пожалуйста, нажмите кнопку "Нравится". Вам несложно, нам полезно. Давайте нести образование людям вместе!

||| меню