Блог о саморазвитии

Обучение адаптивному восприятию чисел и тренировка математических навыков: пилотное исследование

Обучение адаптивному восприятию чисел

Можно ли развить способности к математике, если их нет? Наверное, этим вопросом за время обучения в школе хоть раз задавался каждый, глядя на своих менее способных одноклассников или на себя в зеркало. Однозначно ответить сложно, потому что главное здесь не «можно ли развить», а что значит «нет способностей». Применительно к физически здоровым людям словосочетание «нет способностей» может включать самый широкий спектр факторов, объективных и субъективных.

Поэтому ученые, которых тема развития математических способностей интересует ничуть не меньше, чем учеников в школе, задались целью провести эксперимент. Для чистоты своего эксперимента взяли однородную группу людей, у которых неспособность к математике предопределена вполне конкретным генетическим нарушением и имеет четко очерченные границы.

Для участия в обучающем эксперименте были отобраны девушки с синдромом Тернера (TS), который характеризуется полным или частичным отсутствием одной X-хромосомы, а также, в числе прочего, нарушением лобно-теменной функции. Эта функция напрямую связана с арифметической обработкой данных и решением математических задач. Девушки с TS склонны демонстрировать незрелые математические стратегии, а также проблемы со счетом, субитизацией, оценкой и сравнением [Bruandet et al., 2004Kesler et al., 2006Murphy M., Mazzocco M., 2008].

Обобщенные итоги эксперимента были опубликованы под названием Changes in frontal-parietal activation and math skills performance following adaptive number sense training: Preliminary results from a pilot study на сайте Национального центра биотехнологической информации [Kesler S. R., Sheau K., Koovakkattu D., Reiss A. L., 2011]. Методология и технология исследования была одобрена институциональным наблюдательным советом Стэнфордского университета. Как проводилось исследование и к каким выводам пришли ученые? Об этом пойдет речь в нашей статье.

Состав участников и подготовка эксперимента

Для участия в обучающем эксперименте были привлечены 16 девушек-правшей с синдромом Тернера в возрасте 7-14 лет. Средний возраст участниц составил 10,9 лет. Данные относительно течения болезни были получены от лечащего врача либо медучреждения, в котором наблюдались девушки. У 9 участниц эксперимента наблюдался мозаичный, т.е. облегченный генотип заболевания, а у 7 участниц был диагностирован немозаичный генотип заболевания.

Здесь нужно сделать принципиально важное пояснение. Многие ученые считают, что восприятие чисел у людей предопределено биологически и во многом зависит от интуитивного или так называемого имплицитного обучения, когда ребенок обучается чему-либо, не ставя себе задачу научиться и даже не вполне осознавая тот факт, что он чему-то учится [Dehaene, 2009Dehaene et al., 1998Nieder & Dehaene, 2009].

Также было доказано, что восприятие чисел имеет общую для людей и приматов природу, и в этом процессе задействованы лобные и теменные области мозга [Davis et al., 2009Nieder & Dehaene, 2009Tsang, Dougherty, Deutsch, Wandell & Ben-Shachar, 2009]. Далее был сделан вывод, что люди, у которых есть трудности с математическими навыками, имеют проблемы с восприятием чисел [Dehaene et al., 1998Geary et al., 2009von Aster & Shalev, 2007Wilson, Dehaene et al., 2006Wilson, Revkin et al., 2006Zago et al., 2001]. Таким образом, восприятие чисел можно считать основой для дальнейшего развития математических навыков.

И именно поэтому группа ученых исследователей пришла к выводу, что восприятие чисел следует нарабатывать раньше, чем собственно конкретные математические навыки [Eack et al., 2010Laatsch, Pavel, Jobe, Lin, & Quintana, 1999]. Эту гипотезу ученые решили проверить в ходе обучающего эксперимента с группой девушек с синдромом Тернера (TS) и, как следствие, нарушением лобно-теменной функции.

Перед началом эксперимента каждая участница прошла получасовой инструктаж по использованию математической стратегии декомпозиции, т.е. разделения целого на части. Если в двух словах, участницам объяснили, что, к примеру, «39 + 12» – это то же самое, что «39 + 10 + 2». Также участницам и их родителям объяснили правила использования компьютерной программы для обучения и выполнения заданий. Эта программа была разработана в сотрудничестве с Lumos Labs, Inc. (Сан-Франциско, Калифорния, США).

В ходе обучающего эксперимента участницы должны были за один сеанс выполнить 3 упражнения. Сеансы проводились 5 дней в неделю в течение 6 недель и длились около 20 минут каждый. Для начала участницам были предложены совсем простые задачи. Например, оценить, какое число больше: 12 или 19. Затем задания усложнялись, и нужно было оценить, что больше: 15 или 12-1. В дальнейшем сложность увеличивалась путем увеличения количества операндов, т.е. объектов математической операции, и включения уравнений в задания.

Участницам были предложены задания как без ограничения времени на их выполнение, так и с ограничением. Ограничения устанавливались в игровой форме. Например, в модуле Raindrops нужно было дать ответ до того, как упадет капля дождя.

Также участницы учились интуитивно искать закономерности или «правила» геометрических фигур, а затем сортировать карточки по принципу соответствия найденному правилу или закономерности. В основу задания был положен тест сортировки карточек, разработанный в Висконсине [Bujoreanu & Willis, 2008]. По всем выполненным заданиям участницы получали обратную связь относительно точности выполнения.

Таким образом, по задумке ученых, адаптивная тренировка восприятия чисел должна была повлиять на развитие математических навыков у участниц эксперимента. К слову, за прохождение тестовых заданий эксперимента участницам было выплачено по 100 долларов.

Контроль результатов эксперимента в части изменения когнитивных способностей

Как было сказано в начале, девушки с TS склонны демонстрировать незрелые математические стратегии, а также проблемы со счетом, субитизацией, оценкой и сравнением [Bruandet et al., 2004Kesler et al., 2006,; Murphy & Mazzocco, 2008]. Чтобы оценить уровень их способностей (или неспособностей) к пониманию и анализу информации вообще и к математике в частности, был проведен ряд тестов до и после эксперимента.

Тестирование участниц:

  • KeyMath Diagnostic Assessment 3-е издание для оценки основных математических концепций, операций и приложений [Connolly, 2007].
  • Шкала интеллекта Векслера для детей 4-го издания (WISC-IV), которая измеряет общую интеллектуальную функцию (полная шкала IQ), вербальное понимание (VCI), перцепционное мышление (PRI), рабочую память (WMI) и скорость обработки (PSI) [Wechsler, 2003].
  • Субтест «Поиск неба» теста повседневного внимания для детей [Heaton et al., 2001].
  • Субтест «Сортировка животных» NEPSY-II для измерения когнитивной гибкости [Brooks, Sherman, & Strauss, 2009].
  • Тест зрительного восприятия без движения 3-е издание (MVPT) для оценки качества визуально-пространственной обработки информации [Colarusso, Hamill, 2003].

Ранее было доказано, что эти когнитивные навыки напрямую связаны с развитием математических навыков и успеваемостью [Ayr, Yeates, & Enrile, 2005Bull, Espy, & Wiebe, 2008Clark, Pritchard, & Woodward, 2010]. Поэтому оценка этих когнитивных навыков была взята за основу оценки изменений, достигнутых в ходе эксперимента.

По итогам участницы достигли определенного прогресса по многим показателям. Так, по окончании эксперимента участницы показали заметно лучшие результаты в тесте KeyMath Diagnostic Assessment, тесте визуального восприятия без моторики (MVPT) и субтесте NEPSY II «Сортировка животных». Также у девушек стал выше индекс скорости обработки WISC-IV (PSI).

Таким образом, участницы исследования продемонстрировали статистически и клинически значимое повышение когнитивных навыков, связанных с математикой, включая скорость обработки, когнитивную гибкость и производительность визуально-пространственной обработки после участия в обучающем эксперименте.

Далее ученые решили выяснить, есть ли взаимосвязь между развитием когнитивных навыков и текущим состоянием мозга, в частности лобно-теменной части. Для этого были применены технические средства медицинской диагностики.

Контроль результатов эксперимента в части изменения состояния мозга

Итак, помимо оценки когнитивных способностей до и после обучающего эксперимента, была проведена оценка состояния мозга участниц эксперимента. Изображения мозга были получены на сканере 3 Tesla GE Signa (GE Medical Systems, Милуоки, Висконсин, США) с использованием специальных датчиков для головы.

Для тех, кого интересуют технические подробности, сообщим, что функциональные изображения были назначены параллельно передней и задней комиссурам в 30 косо-осевых срезах (толщина 4 мм, пропуск 1 мм), покрывающих весь мозг.

Функциональные параметры визуализации для T2-взвешенной последовательности спиральных импульсов входа-выхода:

  • TR = 2000 мс.
  • TE = 30 мс.
  • Угол поворота = 80 градусов.
  • FOV = 22 см.

Перед сканированием были приняты меры для улучшения однородности магнитного поля с целью получения изображений с высоким разрешением. Для анатомического пространственного выравнивания были использованы определенные параметры изображения.

Функциональные параметры визуализации для T1-взвешенной последовательности импульсов 3D SPGR с 124 корональными срезами:

  • Матрица 256 × 256.
  • Толщина 1,5 мм.
  • Ti = 300 мс.
  • FOV = 22 см.

Изображения были реконструированы как матрица 256 × 256 × 174 с размером вокселя 0,78 × 0,78 × 1,0 мм. Участники прошли сканирование с помощью фМРТ в течение 24 часов после их когнитивной оценки. Трое участников были исключены из оценки фМРТ из-за противопоказаний к МРТ, включая некоторые ортодонтические и небезопасные для МРТ металлические имплантаты или биомедицинские устройства.

Во время фМРТ участницам задали модифицированную версию математической задачи, которая ранее была подтверждена как подходящая для надежной оценки лобно-теменной активации у типично развивающихся детей и людей с синдромом Тернера [Kesler et al., 2006Menon, Mackenzie, Rivera & Reiss, 2002 ; Menon, Rivera, White et al., 2000,  Menon, Rivera, White et al., 2000].

Модифицированная версия этого задания, используемая в данном исследовании, включала два экспериментальных условия, представляющих два уровня сложности в сочетании с двумя контрольными условиями, и два 30-секундных периода отдыха.

В более простых экспериментальных условиях 1-го уровня участникам были показаны однозначные двухоперандные математические уравнения, включающие задачи сложения, вычитания или умножения. Например, «4 + 3 = 7». Более сложное экспериментальное условие 2-го уровня включало примеры с двузначными числами. Например, «85-25 = 60».

В другом задании участниц просили нажать кнопку, если показанное уравнение было верным, и не нажимать кнопку, если уравнение кажется им неверным. Для 1-го уровня сложности использовали 6 цифр, для 2-го уровня сложности было представлено 8 цифр. Для каждого условия 60% ответов были правильными, требующими нажатия кнопки, и 40% были неправильными и не требующими нажатия кнопки. Все испытание заняло 7 минут. На протяжении всего времени выполнения заданий велись замеры активности мозга.

Для каждой участницы рассчитали процент правильных ответов, среднее время реакции и d Prime (d ‘). Уточним, что D ′ – это способность участницы различать правильные и неправильные уравнения на основе теории обнаружения сигналов [Green & Swets, 1998]. Показатель D ‘ был включен в исследование, потому что процентная точность могла быть завышена из-за отсутствия ответа, поскольку неправильные уравнения не требовали нажатия кнопки.

Результаты фМРТ показали снижение лобно-полосатой и мезиальной височной активации и увеличение активации теменных долей после тренировочной программы. Эти результаты согласуются с предыдущими исследованиями нейровизуализации развития математических навыков у человека с лобно-теменными поражениями [Zaunmuller et al., 2009]. К слову, эти результаты справедливы и в отношении типично развивающихся людей [Ischebeck, Zamarian, Schocke, & Delazer, 2009Ischebeck et al., 2006, Rivera, Reiss, Eckert, & Menon, 2005].

Таким образом, не было зафиксировано значительных изменений в активации мозга, связанных с 1-м уровнем сложности математических задач, заданных во время фМРТ. А вот прохождение 2-го уровня сложности было связано со значительно повышенной активацией головного мозга в правой теменной доле, захватившей также левую теменную долю, левую нижнюю теменную кору и предклинье. Также по сравнению с уровнем 1, уровень 2 был связан со значительным снижением активации в правом переднем мозжечке (кульмене), нижней лобной извилине, верхней и средней височных извилинах, гиппокампе и миндалевидном теле.

Эти результаты могут означать, что люди с менее развитыми математическими навыками и восприятием чисел полагаются на стратегии, основанные на внимании, памяти и/или словесном объяснении, поскольку данные компетенции контролируются лобно-полосатыми и височными областями. В то же время люди, имеющие более развитое восприятие чисел и более развитые математические навыки, чаще используют пространственные поисковые стратегии, которые связаны с развитием теменных областей мозга [Rivera et al., 2005]. Как именно обрабатывались полученные данные и какое значение полученные результаты эксперимента могут иметь на практике?

Статистический анализ

Данный раздел статьи предназначен исключительно для лиц, компетентных в области методов статистических исследований и желающих лично разобраться в нюансах анализа данных эксперимента. Всем остальным рекомендуется сразу перейти к разделу статьи «Возможности применения результатов эксперимента на практике».

Изменения в когнитивных данных и данных тестирования, а также в производительности задачи фМРТ (процент точности, время реакции и d ‘) между до и после тренировки оценивались с использованием линейного смешанного моделирования в PASW 18.0 (подробнее можно ознакомиться на сайте).

Этот подход был выбран, чтобы базовая производительность была случайной, учитывая, что TS связан со значительными индивидуальными вариациями когнитивного профиля [Hong et al., 2009]. Смешанное моделирование позволяет делать выводы для более широкой популяции, чем общее линейное моделирование [Diggle, Liang, & Zeger, 1994Laird, Ware, 1982Raudenbush, Bryk, 2002].

Возраст и индекс восприятия мышления (PRI) использовались в качестве ковариант. PRI WISC-IV использовался для контроля индивидуальных исходных вариаций общих когнитивных способностей, а не полной шкалы WISC-IV или вербального IQ, учитывая, что люди с TS, как правило, демонстрируют значительно большую вариацию в PRI по сравнению с Full Scale IQ или Verbal IQ [Hong et al., 2009Kesler, 2007].

Изменения в результатах стандартизированных тестов, связанные с программой обучения математике, также изучались с помощью индекса надежных изменений (RCI), чтобы определить, были ли статистически разные результаты также клинически значимыми. RCI указывает, является ли изменение результатов теста надежным, и не было ли влияния ошибки измерения. RCI использует надежность повторного тестирования и распределение баллов для нормальных и клинических образцов, определенных в ходе стандартизации теста [Maassen, 2004].

Нормативные данные для выборок расстройств обучения математике для всех тестов, за исключением MVPT, были доступны из технических руководств по тестированию и использовались в качестве данных клинической выборки. Стандартизация MVPT включала выборку лиц с общим расстройством обучения, и эти данные были использованы для RCI MVPT.

Средние значения RCI и сокращения были рассчитаны с помощью программного обеспечения MacRCI с использованием среднего до и после теста для каждого теста, показывающего статистическую значимость. Подробнее с программным обеспечением MacRCI можно ознакомиться на сайте.

В оценке данных использовался критерий RCI ≥ 1,28 [Jacobson & Truax, 1991]. Затем средние RCI были классифицированы следующим образом:

  • Выздоровевшие, т.е. пройдены как граничный балл, так и критерии RCI.
  • С улучшением, т.е. пройден критерий RCI, но не сокращен балл.
  • Без изменений, т.е. не пройден ни один критерий.
  • С ухудшением, т.е. пройден критерий RCI, но RCI отрицательный.

Статистический анализ данных фМРТ всего мозга проводился в SPM5. Индивидуальные статистические параметрические карты были рассчитаны с использованием общей линейной модели для каждого субъекта и каждой временной точки. Данные были подвергнуты высокочастотной фильтрации с частотой 128 Гц и глобально масштабированы. Затем использовались t-тесты парных выборок для определения изменений в активации всего мозга, связанных с программой тренировки для следующих контрастов:

  • Экспериментальные условия уровня 1 по сравнению с контрольными условиями уровня 1.
  • Экспериментальные условия уровня 2 по сравнению с контрольными условиями уровня 2.
  • Экспериментальные условия уровня 1 по сравнению с экспериментальными условиями уровня 2.

Эти анализы контролировались по возрасту и PRI. Статистические данные для анализов были нормализованы к T-баллам, а значимые кластеры активации были определены с использованием двойного порога вокселей p <0,01 как для высоты, так и для протяженности, без коррекции, в дополнение к кластерно-скорректированному порогу FWE p <0,01.

Ученые использовали коррекцию небольшого объема для исследования региональных эффектов внутри априорных областей, т.е. префронтальной и теменной коры, с использованием 10-миллиметровой сферы вокруг пикового кластера, когда эти области были идентифицированы как значимые кластеры при анализе всего мозга.

Фокусы активации были наложены на Т1-взвешенные изображения высокого разрешения, а их расположение интерпретировалось с использованием известных нейроанатомических ориентиров (подробнее с программой MRIcron можно ознакомиться на сайте). А теперь перейдем к возможностям применения полученных результатов эксперимента на практике.

Возможности применения результатов эксперимента на практике

Полученные результаты исследования показали, что функция мозга изменилась после тренировки во время более сложных математических испытаний, но не изменилась в более легких условиях. Трудоемкие подходы на основе внимания и рабочей памяти могут быть достаточными для простых задач, однако нейронные ресурсы активируются в большей степени, когда задача становится более сложной.

Эти данные полезны в качестве доказательства функциональной специализации теменной доли для развития математических навыков и предполагают, что обучение может улучшить эту специализацию даже у людей с аномальным развитием и нарушением функции лобно-теменной части. Таким образом, результаты обучающего эксперимента с участием детей с синдромом Тернера могут найти практическое применение для развития математических способностей как у обычных школьников, не имеющих аномий в развитии, так и у детей с поражениями лобно-теменной части мозга.

Кроме того, в ходе обучающего эксперимента был апробирован инструмент для адаптивной тренировки восприятия чисел и улучшения математических компетенций. Компьютерная программа доступна всем желающим по данной ссылке. Она представляет собой многообещающую практическую альтернативу традиционным методам обучения. Также эта программа может быть задействована как дополнительная возможность тренировки восприятия чисел и развития математических навыков.

Компьютеризированное обучение имеет несколько преимуществ по сравнению с другими подходами, включая немедленную обратную связь, доступность для домашней практики, возможность систематизировать выполнение заданий и изменить уровень сложности. Также программа дает возможность количественно оценивать результаты. И, что немаловажно для детей школьного возраста, программа имеет привлекательный интерфейс и дает возможности выполнения части заданий в игровой форме.

Есть еще один аспект, в понимании которого удалось заметно продвинуться в ходе проведенного эксперимента. Важнейшим вопросом когнитивного обучения является то, переносятся ли вызванные тренировкой изменения на реальные задачи [Green & Bavelier, 2008]. В частности, ожидается, что на нетренированные задачи или навыки, связанные с нейронной системой, аналогичной обученной задаче, также может повлиять обучение [Thorell et al., 2009]. Итоги проведенного эксперимента заставляют полагать, что участницы смогут переносить полученные навыки на другие задачи и уже начали это делать.

Например, если счетные навыки, восприятие чисел, когнитивная гибкость и скорость обработки данных были получены непосредственно во время эксперимента, то визуально-пространственное восприятие специальным образом не нарабатывалось. Тем не менее участницы продемонстрировали улучшение визуально-пространственного восприятия. Такие улучшения прямо указывают на возможность применения полученных навыков в разных областях, с которыми не проводилось целенаправленной работы. Теперь подытожим.

Значение эксперимента:

  1. Уточнена взаимосвязь лобно-теменных долей мозга и математических навыков.
  2. Подтверждено базовое значение развития восприятия чисел для последующего развития математических компетенций.
  3. Установлена возможность обучения адаптивному восприятию чисел для лиц с нарушениями функций лобно-теменной части мозга.
  4. Найдены новые возможности развития математических компетенций для детей, не имеющих аномалий в развитии.
  5. Апробированы конкретные инструменты тренировки адаптивного восприятия чисел и развития математических навыков.

Всего вышеперечисленного достаточно, чтобы говорить о большом значении эксперимента и всей работы Changes in frontal-parietal activation and math skills performance following adaptive number sense training: Preliminary results from a pilot study, с итогами которой, напомним, можно ознакомиться на сайте Национального центра биотехнологической информации [Kesler S. R., Sheau K., Koovakkattu D., Reiss A. L., 2011]. Если наработки ученых будут широко воплощены в жизнь, такого понятия как «нет математических способностей» со временем просто не станет.

Ключевые слова:,