Блог о саморазвитии

Как решить в уме систему?


В рассказе Антона Павловича Чехова «Репетитор» есть один очень хороший пример счета в уме, а точнее комбинации навыков устного счета и умения считать на русских деревянных счетах. Главный герой рассказа отец Пети Удодова решает на счетах математическую задачу.

Условие задачи таково:

«Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршинов купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное — 3 руб.?»

Подумайте, как можно решить эту задачу в уме?

Как учат в школе

Традиционный школьный подход предлагает нам составить систему из двух уравнений, включающую две переменных:

  • 5х + 3у = 540
  • х + у = 138

Чтобы решить эту систему, придется совершить ряд действий по приведению уравнений к удобному виду, чтобы осталась только одна переменная. Посчитать в уме этим методом довольно сложно, но возможно. Ответ задачи: 75 аршинов черного сукна и 63 аршина синего.

Как считать в уме

В уме гораздо эффективнее решать эту задачу другим способом. Для начала нужно узнать, сколько денег потратил бы купец, если бы приобрел 138 аршинов только одного вида сукна. Допустим, купец решил бы приобрести только дешевое черное сукно по 3 рубля за аршин. Стоимость его покупки составила бы 138*3 = 414. В реальности же он потратил 540 рублей, что на 126 больше, чем 414. Так как 126 рублей составляют экономию, а разница между ценами черного и синего сукна равняется 2 рублям, то купец приобрел 126:2=63 аршина синего сукна. А черного сукна он приобрел: 138 – 63 = 75 аршинов. Вот и все.

Алгоритм решения таков: (540 – 138*3) : (5-3) = 126 : 2 = 63 аршина синего сукна

Также можно исходить и из того, что купец изначально мог приобрести только синее сукно, и в этом случае алгоритм решения точно такой же: (540 – 138*5) : (5-3) = 150 : 3 = 75 аршинов черного сукна

Именно этот способ, скорее всего, был применен Удодовым, когда «в несколько щелчков» на счетах он решил эту задачу. Этот алгоритм является не совсем очевидным для современного человека, обученного решать системы, «иксы» и «игреки». Но представьте, какой способ был бы более очевидным для русского купца 19-го века? Именно тот, который позволил бы решить задачу в уме.

Ключевые слова: