На картине Николая Петровича Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», написанной в 1895 году, сельские школьники решают очень интересный пример. Видно, что им он дается непросто. Похоже, только один парень из одиннадцати одноклассников догадался, как решать этот пример в уме.
А вы сможете посчитать в уме, чему равняется это выражение?
|
102+112+122+132+142 |
|
365 |
Решение
Первый способ решения
Для того, чтобы решить это выражение существует несколько способов. Если вы в школе учили квадраты чисел до 20 или до 25, то скорее всего она не вызовет у вас особого труда. Это выражение равно: (100+121+144+169+196) разделить на 365, что в итоге преобразовывается в частное 730 и 365, что равняется: 2. Чтобы решить пример этим способом вам могут пригодиться навыки внимательности и умение держать в уме несколько промежуточных ответов. Как развить эти навыки смотрите в первом нашем уроке устного счета.
Второй способ решения
Если вы в школе не учили значения квадратов чисел до 20, то вам может пригодиться простой способ, основанный на применении опорного числа. Этот способ позволяет просто и быстро перемножать два любых числа, меньшие 20, и подробно описан в уроке 4. Способ очень прост, нужно к первому числу прибавить единицу второго, умножить эту сумму на 10, а затем прибавить произведение единиц. Например: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Остальные квадраты находятся также:
- 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
- 13*13=160+9=169
- 14*14=180+16=196
Затем, найдя все квадраты, задание можно решить так же, как показано в первом способе.
Третий способ решения
Еще один способ предполагает использовать упрощение числителя дроби, основанное на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности (которые подробно описаны в уроке по возведению в квадрат в уме). Если попытаться выразить квадраты в числителе дроби через число 12, то получим следующее выражение. (12 — 2)2 + (12 — 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 . Если вы хорошо знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности, то вы поймете, как это выражение легко привести к виду: 5*122+2*22+2*12, что равняется 5*144+10=730. Чтобы 144 умножить на 5 достаточно просто поделить это число на 2 и умножить на 10, что равняется 720 (эта и другие простейшие арифметические закономерности описаны во втором уроке). Потом это выражение делим на 365 и получаем: 2.
Четвертый способ решения
Также эту задачу можно решить за 1 секунду, если вы знаете последовательности Рачинского, о которых вы можете прочитать на данной странице.
